Dwusieczna kąta

Pojęcie dwusiecznej kąta, czyli półprostej dzielącej kąt na dwie równe części, znasz już z poprzednich rozdziałów. Warto zauważyć, że ma ona własności podobne do własności symetralnej.

Definicja dwusiecznej

Dwusieczna kąta to półprosta o początku w wierzchołku kąta, dzieląca ten kąt na dwa równe kąty.

Twierdzenie – własności dwusiecznej

Jeżeli punkt P leży na dwusiecznej kąta mniejszego od 180°, to jest jednakowo oddalony od ramion tego kąta.
I odwrotnie: jeśli punkt P położony wewnątrz kąta mniejszego od 180° jest jednakowo odległy od ramion kąta, to punkt P leży na dwusiecznej tego kąta.

Zauważ, że druga z podanych własności oznacza też, że jeśli punkt P położony wewnątrz kąta nie leży na dwusiecznej kąta, to jego odległości od ramion kąta nie są równe (bo gdyby były równe, to punkt leżałby na dwusiecznej).

Konstrukcja dwusiecznej kąta

Aby wyznaczyć dwusieczną kąta dzielimy kąt na pół, czyli dwie równe części (dwa kąty przystające). Do zbudowania tej konstrukcji należy przygotować linijkę oraz cyrkiel.