Symetralna odcinka

Czy odcinek ma oś symetrii? Tak, nawet dwie. Jedną z nich jest prosta zawierająca ten odcinek, a drugą – prosta prostopadła do odcinka i przechodząca przez jego środek.

Tę drugą prostą nazywamy symetralną odcinka. Ma ona ważne własności: dowolny punkt P symetralnej odcinka AB leży w jednakowej odległości od obu końców tego odcinka: AP = BP. Natomiast dla punktów poza symetralną taka równość nie zachodzi.

Definicja symetralnej

Symetralna odcinka to prosta prostopadła do tego odcinka i przechodząca przez jego środek.

Twierdzenie – własności symetralnej

Jeśli punkt P leży na symetralnej odcinka AB, to jego odległości od punktów A i B są jednakowe (AP = PB).
I odwrotnie: jeśli odległości punktu P od punktów A i B są jednakowe, to P leży na symetralnej odcinka AB.

Zauważ, że druga z podanych własności oznacza też, że jeśli punkt P nie leży na symetralnej odcinka, to jego odległości od końców odcinka nie są równe (bo gdyby były równe, to punkt leżałby na symetralnej).

Konstrukcja symetralnej odcinka

Aby narysować symetralną odcinka dzielimy odcinek na dwie równe części, wykonując prostą prostopadłą przechodzącą przez jego środek. Do jej narysowania niezbędna jest linijka oraz cyrkiel.